in

هل بإمكانك حل هذه المعضلات المحيرة للعقل، والتي وضعها موظفو وكالة الأمن القومي الأمريكية؟

تُشتهر وكالة الأمن القومي الأمريكية بسمعتها السيئة، من التجسس على ملايين الأمريكيين إلى التستر عن أمور قومية شديدة الأهمية لعدة سنوات. على أي حال، يبدو أن موظفيها ابتدعوا مجموعة من المعضلات والمسائل المحيرة للعقل.

حيث تجند وكالة الأمن القومي أفضل وألمع الأمريكيين، لذا من غير المستبعد أن يكون لهؤلاء اهتمام شديد في الأحاجي والألغاز.

مقر وكالة الأمن القومي الأمريكية في ولاية ماريلاند. صورة: National Journal

كل شهر، تنشر وكالة الأمن القومي على موقعها أحجية يكتبها موظف ما، وبإمكان عامة الناس الاطلاع عليها وحلها.
ففي إحدى الأشهر، كانت المسألة مسألة رياضيات وضعها رياضي في مجال الأبحاث التطبيقية. في الشهر التالي، كانت المسألة أحجية منطقية وضعها مهندس أنظمة. تُنشر جميع تلك المسائل فيما تُطلق عليه الوكالة اسم «دورية الأحاجي».

جاء في موقع الوكالة الالكتروني الكلام التالي: ”الذكاء هو القدرة على التفكير خارج الصندوق وتحدي المجهول وحل المستحيل. يعمل موظفو وكالة الأمن القومي على إحدى أكثر التحديات الهندسية والتقنية صعوبة وطلباً في العالم. فهم يطبقون الخوارزميات المعقدة ويحلون معضلات الترميز الصعبة، فالرياضيات جزء من العمل اليومي الذي يؤديه الموظفون في وكالة الأمن القومي“.

جمعنا لكم 6 من أكثر تلك الألغاز إثارة للاهتمام. لذا حاولوا قراءتها، وإن استطعتم حلها فلا بد أنكم تملكون مهارات تفوق أولئك في وكالة الأمن القومي!

1. أحجية سهلة من شهر يوليو عام 2016

صورة: James Bucki

في يوم صيفي ماطر، أمضى الشقيقان (ديلان) و(أوستن) يومهما يلعبان ويتنافسان على الجوائز، وتلك الجوائز هي ساعات جدهما. بعدما فاز (أوستن) بمبارتي شطرنج وثلاث جولات من البوكر وخمس جولات من لعبة البينغ بونغ، قرر (أوستن) تحدي شقيقه (ديلان) في مباراة واحدة تحدد من يفوز بكل شيء. يحضر (ديلان) طاولة المطبخ مربعة الشكل، ويزيل عنها الأغراض، بينما يمسك (أوستن) بعلبة قهوة قديمة مليئة بعملات معدنية من فئة 25 سنت (أو ربع دولار أمريكي) وضعها والدهما على الطاولة.

على الشقيقين وضع جميع عملات الـ 25 سنت بالتناوب على الطاولة المربعة، من يصل دوره ولا يجد مكاناً لوضع العملة على الطاولة يخسر اللعبة. وعلى الخاسر أن يمنح شقيقه الحلوى التي سيحصل عليها الليلة. لكن قبل بدء اللعبة، يسأل (أوستن) شقيقه بتعجرف ”هل تبدأ أولاً أم أبدأ أنا؟“ يستشير (ديلان) جده. والجد يعلم أن (ديلان) سئم الخسارة دائماً. لذا، ماذا قال الجد لـ (ديلان) كي يفوز، هل يبدأ أولاً أم يترك شقيقه (أوستن) ليبدأ اللعب؟ وكيف سيتمكن (ديلان) من الفوز في هذه اللعبة؟

إليكم الحل:

على (ديلان) أن يبدأ أولاً، بهذه الطريقة، سيضمن (ديلان) الفوز إذا اتبع استراتيجية معينة: ففي دوره الأول، يجب أن يضع قطعة الـ 25 سنت في مركز الطاولة المربعة، وبما أن الطاولة متجانسة الشكل، فعندما يضع (أوستن) أي قطعة على الطاولة، على (ديلان) أن يضع قطعة مقابلة لها من جهته عندما يحين دوره. فمثلاً، إذا وضع (أوستن) قطعة في إحدى زوايا الطاولة، على (ديلان) أن يضع قطعته التالية في الزاوية المقابلة من الطاولة. وهكذا، عندما يعثر (أوستن) على مكان فارغ في الطاولة، سيقوم (ديلان) بملء المكان المعاكس أو المقابل للمكان الذي وضع فيه (أوستن) قطعته، وهكذا سينتهي الأمر بعدم توفر أي مكان لوضع القطعة النقدية عندما يحين دور (أوستن)، وسيفوز (ديلان) إذا اتبع هذه الاستراتيجية.

2. أحجية من شهر يونيو عام 2016، تتطلب المزيد من المهارات الرياضية

صورة: Disney

في رحلتهم الأخيرة، تجمع القراصنة الـ 13 من سفينة SIGINTIA في حانتهم المفضلة ليناقشوا أمور توزيع عملاتهم الذهبية التي حصلوا عليها إثر غزوة ما. بعد الجدال الحامي، قال الكابتن –ولندعوه الكابتن كود بريكر: ”علينا توزيع الذهب فيما بيننا بشكل متساوٍ“.

لذا بدأ الكابتن يوزع القطع الذهبية على كل قرصان. وعندما لاحظ الكابتن أن كيس العملات الذهبية بدأ ينفذ، أدرك وجود 3 عملات ذهبية إضافية.

بعد صمت قصير، يقول أحد القراصنة: ”أستحق عملة ذهبية إضافية لأنني ملأت حمولة السفينة بينما كان الجميع نائماً“. بينما قال قرصان آخر: ”حسناً، أستحق أيضاً عملة ذهبية إضافية لأنني أقوم بالطهو“.

نشأ في نهاية المطاف اشتباك حول من يحق له أخذ العملات الثلاث المتبقية. فأزعج ذلك صاحب الحانة، وطرد قرصاناً قام بكسر طاولة وأجبره على إعادة العملات. صاح صحاب الحانة: ”حافظوا على الهدوء أو عليكم المغادرة جميعاً!“.

عاد القراصنة والقبطان إلى مقاعدهم، وبقي منهم 12 شخصاً بعدما طُرد القرصان السابق، واستمروا بتوزيع العملات الذهبية. لكن بعدما أوشك كيس العملات الذهبية على الانتهاء، لاحظ الكابتن وجود 5 عملات ذهبية إضافية. فتشاجر القراصنة مجدداً حول العملات الخمس الإضافية. خشي الكابتن من احتمال طردهم مجدداً، فأمسك بأكثر القراصنة غضباً ودفعه خارج الحانة بدون أي تعويضات.

بقي بعد ذلك 11 قرصاناً، واستكمل القبطان التوزيع. ومجدداً، عندما أوشك مخزون العملات الذهبية بالنفاذ، لاحظ القبطان عدم وجود أي عملات ذهبية إضافية. وهكذا، حُلت المشكلة وحصل الجميع على عددٍ متساوٍ من العملات الذهبية.

إذا افترضنا أن الكيس يحوي أقل من 1000 عملة أو قطعة ذهبية، فما عدد القطع التي على القراصنة تقسيمها فيما بينهم كي يحصلوا جميعاً على نفس المقدار من القطع أو العملات، وبدون فائض؟

إليكم الحل:

الجواب هو 341 قطعة. لكن في الحقيقة، يوجد عدد لا نهائي من الأجوبة عن هذا السؤال، لكننا سنحصل على جواب واحد فقط إذا كان عدد القطع أقل من 1000. تلك المسألة مثال عن الحسابات التوافقية ومبرهنة الباقي الصيني.

أصغر جواب نحصل عليه عندما يكون عدد القطع أقل من 1000 هو 341، وبالإمكان التوصل إلى الجواب عن طريق حل المسألة بشكل عكسي. لاحظوا أولاً أن القطع النقدية وُزعت بشكل متساوٍ على 11 قرصاناً في نهاية المسألة، لذا، سيكون عدد القطع النقدية في الكيس واحداً من الأعداد التالية (باعتبار أن جميع القراصنة يحصلون على نفس عدد القطع، لذا سنبدأ بالرقم 11): إما 11 قطعة أو 22 أو 33 أو 44 أو 55 أو 66 أو 77 أو 88 أو 99 أو 110 أو 121 أو 132 أو 143 أو… إلى آخره حتى نصل إلى عددٍ أقل من ألف.

لكن، ماذا لو قسمنا جميع الأرقام السابقة على 12 قرصاناً؟ ما عدد القطع الذهبية الإضافية التي من المفترض أن تبقى؟ حسناً، في المثال السابق، من المفترض أن تبقى 5 قطع ذهبية إضافية إذا وزعنا (أي قسمنا) عدد القطع الكلية على 12. وهكذا، نحصل على النتائج التالية: إما 77 أو 209 أو 341 أو 473.

إذاً، فالأعداد السابقة تقبل القسمة على 11 بدون فائض، وتعطينا 5 قطع ذهبية إضافية إذا قسمناها على 12. وهكذا، علينا الاعتماد على الأعداد السابقة وتقسيمها على 13 حتى نحصل على الرقم الذي يعطينا فائضاً مقداره 3 قطع ذهبية إضافية. وبالحساب، نجد أن العدد الحقيقي للقطع النقدية هو 341.

3. أحجية منطق من شهر أغسطس عام 2015، عليك معرفة أمرين

صورة: videoblocks

تريد (نادين) إقامة حفلة، ودعت إليها 3 أصدقاء هم (آرون) و(دوغ) و(مورا). قال هؤلاء الأشخاص الثلاث جملاً معينة قبل أيام معينة من الحفلة، وهي كالتالي:

قبل يومين من الحفلة:

  • آرون: دوغ سيذهب إلى الحفلة
  • دوغ: ماورا لن تذهب إلى الحفلة
  • ماورا: آرون سيذهب إلى الحفلة إذا ذهبت أنا فقط

قبل يوم من الحفلة:

  • آرون: ماورا ستذهب إلى الحفلة إذا لم أذهب أنا
  • دوغ: سيذهب عدد زوجي من بيننا نحن الثلاثة إلى الحفلة
  • ماورا: آرون سيذهب إلى الحفلة

يوم الحفلة:

  • آرون: لم نصل إلى عام 2018 بعد
  • دوغ: آرون سيذهب إلى الحفلة فقط إذا ذهبت أنا
  • ماورا: واحدٌ منا على الأقل لن يذهب إلى الحفلة

تعلم (نادين) أن من بين الثلاثة: واحدٌ منهم لا يكذب أبداً، واحدٌ منهم (باستثناء الذي لا يكذب) يكذب في أيام الشهر القابلة للقسمة على العدد 2، لكن في الأيام الأخرى يكون صادقاً ولا يكذب. أما الأخير منهم، فهو يكذب في أيام الشهر التي يمكن تقسيمها على العدد 3، بينما يقول الصدق في الأيام الأخرى.

  1. هل تستطيع معرفة من سيذهب إلى الحفلة؟
  2. في أي يوم وشهر وسنة ستُعقد الحفلة، فرضاً أنها ستحدث في المستقبل؟

إليكم الإجابة:

الإجابة عن السؤال الأول هي: دوغ وآرون. أما الحفلة، فستُعقد في 1 مارس 2016. إليكم كيف توصلنا إلى الحل:

1. من سيحضر الحفلة:

عليك أولاً معرفة أن القوانين السابقة تلغي احتمال كذب شخص ما في يومين متتالين.

إذا كانت جملة (ماورا) الأخيرة خاطئة، فسيذهب الجميع إلى الحفلة، وستكون جمل (دوغ) الأولى والثانية كاذبة، وهذا أمرٌ مستحيل. لذا، يتبين أن جملة (ماورا) الأخيرة صحيحة، بالتالي هناك شخص واحدٌ على الأقل لن يذهب إلى الحفلة.

إذا كانت جملة (دوغ) الثانية خاطئة، بالتالي (ووفقاً للاستنتاج السابق) سيذهب الجميع إلى الحفلة. لا يمكن لذلك أن يكون صحيحاً إلا إذا كانت جمل (دوغ) الأولى والثالثة خاطئة أيضاً، وهذا غير صحيح لأن القوانين تفترض عدم كذب الشخص في يومين متتالين. لذا تكون جملة (دوغ) الثانية صحيحة، وهناك بالتالي عددٌ زوجي من الأشخاص سيذهبون إلى الحفلة.

إذا لم يذهب (دوغ) إلى الحفلة، ستكون جملة (آرون) الأولى خاطئة، لذا من المفترض أن تكون جملته الثانية صحيحة. سيؤدي ذلك إلى ذهاب عدد فردي من الناس إلى الحفلة، وهذا أيضاً أمر مستحيل. لذا لن يذهب (دوغ) إلى الحفلة.

وبما أن عدد الأشخاص الذاهبين إلى الحفلة عدد زوجي، لذا إما (آرون) أو (ماورا)، ما يجعل جملة (ماورا) الأولى خاطئة. لذا، من المفترض أن تكون جملتها الثانية صحيحة، وبالتالي (آرون) سيذهب إلى الحفلة بينما لن تذهب (ماورا). أي أن (آرون) و(دوغ) هما من سيذهبا إلى الحفلة.

2. تاريخ يوم الحفلة

بعدما علمنا أن (آرون) و(دوغ) سيذهبان إلى الحفلة، فأصبحت جملة (ماورا) الأولى كاذبة، واحتمال أن تكون جملة (آرون) الثالثة كاذبة.

إذا كانت الأيام الثلاث (في البداية، تحدث كل واحد من الشخصيات الثلاث قبل يومين، ثم قبل يوم، ثم في يوم الحفلة) لم تتجاوز نهاية الشهر، سيكون اليوم الثاني، أو كلا اليومين الأول والثالث، قابلاً للقسمة على 2. لكن الكذب في يومين متتالين لا يتفق مع هذا النمط من التحليل، لذا إما أن يكون اليوم الثاني هو أول يوم في الشهر، أو يكون اليوم الثالث هو اليوم الأول في الشهر.

إذا كان اليوم السابق للحفلة هو أول يوم في الشهر، فيوم الحفلة هو اليوم الثاني من الشهر إذاً. وإن كان ذلك صحيحاً، سيكون (آرون) قد كذب في أيامٍ تقبل القسمة على 2. وهكذا، إذا كذبت (ماورا) في اليوم الأول، يجب أن يكون تاريخ اليوم قابلاً للقسمة على 3 وليس 2. هذا ليس صحيحاً أبداً إذا كان تاريخ اليوم هو الأخير من الشهر. لذا، من المؤكد أن اليوم السابق للحفلة لن يكون أبداً الأول من الشهر، لذا من الضروري أن يكون الحفلة هو اليوم الأول من الشهر.

ما يجعل اليوم السابق للحفلة هو آخر يوم في الشهر، وبما أن الشخصيات الثلاث لا يمكنها الكذب في هذا اليوم، فلن يكون قابلاً للقسمة على 2.

يعني ذلك أن تاريخ اليوم السابق للحفلة بيومين قابلٌ للقسمة على 2، لذا لا يمكن أن يكون قابلاً للقسمة على 3 أيضاً، وإلا سنحصل على كاذبين في يوم واحد. الطريقة الوحيدة لجعل جميع الشروط محققة هو أن يكون تاريخ اليوم السابق للحفلة بيومين هو الـ 28 من فبراير، باعتبار أن السنة كبيسة.

وبما أن لا أحد يكذب في أول يوم من الشهر، فجملة (آرون) الثالثة صحيحة، ولم نصل بعد إلى عام 2018.

في النهاية، بما أن السنة الكبيسة السابقة لـ 2018 هي سنة 2016، سنستنتج أن الحفلة ستُعقد في 1 مارس عام 2016.

4. أحجية أبسط من شهر أبريل عام 2016، لكنها ليست سهلة

صورة: Doug Pensinger/Getty Images

يملك (ميل) 4 أثقال، حيث أنه يزن كل اثنين معاً في آن واحد.

قام (ميل) بوزن ثنائية من جميع الأثقال المتوفرة، ووجد أن أوزان ثنائياته كانت كالتالي: 6، 8، 10، 12، 14 و16 كيلوغرام.

السؤال هو: ما هو وزن كل واحدة من الأثقال لوحدها؟

ملاحظة: هناك حل فريد لهذه المسألة، لكن هناك عدد لا نهائي من الحلول.

إليكم الإجابة:

هناك إجابتان عن هذا السؤال: إما أن تكون الأوزان 1 و5 و7 و9 أو 2 و4 و6 و10 كيلوغرامات، إليكم الشرح:

فلنرمز الأثقال بـ(أ) و(ب) و(ج) و(د). ولنفترض أن (د) > (ج) > (ب) > (أ)

بالتالي سيكون:

  • (أ+ب) < (أ+ج) < (أ+د)
  • (ب+ج) < (ب+د) < (ج+د)

لذا سيكون (أ+ب)=6 و(أ+ج)=8 و(ب+د)=14 و(ج+د)=16

لكننا الآن لا نعلم ما إذا كان (أ+د)=10 و(ب+ج)=12 أو العكس. هكذا نحصل على حلين. إما (أ+د)=10، فنجد أن الأوزان هي 1 و5 و7 و9 أو (ب+ج)=10 فنحصل على الأوزان 2 و4 و6 و10.

المزيد:

تصبح المسألة أكثر تعقيداً عندما يعتمد عدد الحلول على عدد الأوزان. فعلى سبيل المثال، إذا كان لدى (ميل) 3 أثقال ويعلم وزن كل ثنائية من الثنائيات، فهناك حل واحد فقط لمعرفة أوزان تلك الأثقال الفردية. الأمر صحيح أيضاً إذا كان لدى (ميل) 5 أثقال.

لكن لنفترض أن لدى (ميل) 8 أثقال، ومجموع الثنائيات كالتالي 8 و10 و12 و14 و16 و16 و18 و18 و20 و20 و22 و22 و24 و24 و24 و24 و26 و26 و28 و28 و30 و30 و32 و32 و34 و36 و38 و40. إذا ما هي أوزان الأثقال الفردية في هذه المرة، هناك ثلاث حلول:

  • إما 1 و7 و9 و11 و13 و15 و17 و23.
  • أو 2 و6 و8 و10 و14 و16 و18 و22.
  • أو 3 و5 و7 و11 و13 و17 و19 و21.

5. أحجية من شهر أكتوبر عام 2015، أيضاً أحجية منطق

صورة: Wikimedia Commons

لدينا أستاذ رياضيات يُدعى (كورت)، غادر المدرسة ليحضر مؤتمر ما. وعندما وصل إلى المطار، أدرك أنه نسي تعيين أستاذ بديل لإعطاء الدرس الذي سيتغيب عنه اليوم! وقبل أن يغلق حاسوبه الشخصي أثناء للتوجه إلى الطائرة، بعث رسالة بريدية إلى ثلاثة من أصدقائه في قسم الرياضيات، وهم (جوليا) و(مايكل) و(ماري إلين)، وقال لهم في الرسالة: ”هل بإمكان أحدكم أن يعطي الدرس بدلاً عني اليوم؟ سأحضر فطيرة لمن يستطيع فعل ذلك“.

يُشتهر (كورت) بتحضير فطائر لذيذة جداً، فكان الأساتذة الثلاثة متحمسين لإعطاء الدرس بدلاً عنه. لنتعرف الآن على مهنة كل واحد منهم: فـ (جوليا) رئيسة قسم الرياضيات، وهي تعلم ما الصفوف التي يدرس فيها (كورت)، لكن لا تعلم وقت المحاضرة أو البناء الذي يتم إعطاء الدرس فيه. في المقابل، يلعب (مايكل) كرة المضرب مع (كورت) في العادة، لذا هو يعلم تماماً أي ساعة يعطي (كورت) دروسه، لكن لا يعلم ما هو الصف أو البناء الذي يدرس فيه. أما (ماري إلين)، فقد ساعدت (كورت) سابقاً في تركيب جهاز الإسقاط داخل الصف، فهي تعلم المبنى الذي يقع فيه صف (كورت)، لكنها لا تعلم تماماً ما الصف الذي يدرسه أو الساعة التي يحضر فيها.

اجتمع المدرسون الثلاثة ليعلموا أي صفٍ يدرس فيه (كورت)، واتفقوا أن الشخص الأول الذي يتوصل إلى الصف سيحظى بفرصة الحلول محل (كورت)، وبالتالي الحصول على الفطيرة. للأسف، كانت شبكات الجامعة معطلة، لذا أحضرت جوليا قائمة بجميع صفوف الرياضيات التي ستُدرس اليوم. بعدما شطب الأساتذة الصفوف التي يدرسونها هم، توصلوا إلى الاحتمالات التالية (واحد من هذه الصفوف يُدرس فيها كورت):

  • الحساب 1 في الساعة التاسعة في القاعة الشمالية
  • الحساب 2 في الظهيرة في القاعة الغربية
  • الحساب 1 في الساعة الثالثة في القاعة الغربية
  • الحساب 1 في الساعة العاشرة في القاعة الشرقية
  • الحساب 2 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية
  • الحساب 1 في الساعة العاشرة في القاعة الجنوبية
  • الحساب 1 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية
  • الحساب 2 في الساعة الحادية عشر في القاعة الشرقية
  • الحساب 3 في الظهيرة في القاعة الغربية
  • الحساب 2 في الظهيرة في القاعة الجنوبية

بعد الاطلاع على القائمة، قالت (جوليا): ”هل يعلم أحدكم أي صف سيدرس فيه (كورت)؟“. أجاب (مايكل) و(ماري إلين) على الفور: ”حسناً، لن تستطيعي معرفة الصف“. فسألتهم (جوليا): ”وهل تعلمون أنتم؟“. فيهز (مايكل) و(ماري إلين) رأسيهما، فإذ بـ (جوليا) تبتسم وتقول: ”حسناً، الآن أصبحت أعرف. أتمنى أن يحضر كورت فطيرة بزبدة الفستق والشوكولا!“.

إذاً، السؤال هو: ما الصف الذي يدرس فيه (كورت) اليوم، والذي طلب من أصدقائه الثلاثة الحلول محلّه؟

إليكم الإجابة:

الإجابة هي صف الحساب 2 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية. لكن كيف توصلنا إلى ذلك؟

تتمثل الفكرة هنا بوضع جميع الاحتمالات، ثم إلغاء وشطب الاحتمالات التي لا تتوافق مع المعلومات التي لدينا، وعليكم ألا تنسوا أن (مايكل) و(ماري إلين) لا يعلمان مكان الدرس (مع أن مايكل يعلم وقت الدرس بينما تعلم إلين مكان الدرس). فلنبدأ بـ (جوليا)، فهي تعلم فقط اسم الصف، وإذا كان الصف المطلوب هو الحساب 3، فستكون (جوليا) قد علمت فوراً بهذا. لكن بما أن (مايكل) و(ماري إلين) أوضحا في البداية أن (جوليا) لا تعلم اسم الصف، فمن المستحيل إذاً أن يكون صف الحساب 3 هو المقصود، فنلغي إذاً هذا الاحتمال.

يعلم (مايكل) زمن إعطاء الدرس فقط، ما يعني أن الصف لا يجب أن يكون في وقت الظهيرة، ما يلغي جميع احتمالات أن يكون الدرس في الظهيرة. أما (ماري إلين)، فتعرف المبنى فقط، وبالتالي لا يمكن أن يكون الصف في القاعة الغربية. ما يترك لنا الاحتمالات التالية فقط:

  • الحساب 1 في الساعة التاسعة في القاعة الشمالية
  • الحساب 1 في الساعة 10 في القاعة الشرقية
  • الحساب 2 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية
  • الحساب 1 في الساعة العاشرة في القاعة الجنوبية
  • الحساب 1 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية
  • الحساب 2 في الساعة الحادية عشر في القاعة الشرقية

بما أن (مايكل) لا يعلم أي صف يدرس فيه (كورت)، فذلك يلغي احتمال أن يكون الدرس في الساعتين 9 أو 11. وبما أن (ماري إلين) لا تعلم أيضاً، فلا يمكن أن يكون الصف في القاعة الجنوبية. ما يترك لنا الاحتمالات الثلاث التالية:

  • الحساب 1 في الساعة العاشرة في القاعة الشرقية
  • الحساب 2 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية
  • الحساب 1 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية

نصل الآن إلى نهاية المسألة، حيث أصبح الحل واضحاً هنا. تقول (جوليا) أنها أصبحت تعلم مكان الدرس. وبما أننا نملك درسين من مادة الحساب 1، وبما أن (جوليا) تعلم الدرس، فمن المؤكد إذاً أن الدرس الذي تحدث عنه (كورت) هو الحساب 2. وهكذا، يكون الجواب هو الحساب 2 في الساعة العاشرة في القاعة الشمالية.

6. المسألة الأخيرة: هل بإمكانك معرفة متى يقع عيد ميلاد تشارلي؟

صورة: buttercreamdesign

هذه المسألة من شهر يوليو عام 2015، وهي كالتالي: أراد (تشارلي) اللعب مع أصدقائه بخصوص موعد عيد ميلاده، والأصدقاء هم (ألبرت) و(برنارد) و(شيريل). فأعطاهم قائمة بتواريخ تتضمن أياماً وشهوراً وسنوات، إحدى هذه التواريخ تمثل عيد ميلاد (تشارلي). وهذه هي القائمة:

  • 14 أبريل عام 1999
  • 19 فبراير عام 2000
  • 14 مارس عام 2000
  • 15 مارس عام 2000
  • 16 أبريل عام 2000
  • 15 أبريل عام 2000
  • 15 فبراير عام 2001
  • 15 مارس عام 2001
  • 14 أبريل عام 2001
  • 16 أبريل عام 2001
  • 14 مايو عام 2001
  • 16 مايو عام 2001
  • 17 مايو عام 2001
  • 17 فبراير عام 2002

يخبر (تشارلي) صديقه (ألبرت) بالشهر الموافق لعيد ميلاده، ويخبر (برنارد) باليوم، و(شيريل) بالسنة.

وبعدما يخبرهم، يقول (ألبرت): ”لا أعلم موعد عيد ميلاد تشارلي، ولا يعلم برنارد أيضاً“.

يقول (برنارد): ”هذا صحيح، لكن شيريل أيضاً لا تعلم موعد عيد ميلاد تشارلي“.

تجيب (شيريل): ”نعم، بالإضافة لذلك، لم يتمكن ألبرت من معرفة عيد ميلاد تشارلي حتى الآن“.

يرد (برنارد): ”حسناً، أصبحت الآن على علمٍ بموعد عيد ميلاد تشارلي“.

في تلك اللحظة، يقول (ألبرت): ”نعم، أصبحنا جميعاً نعلم عيد ميلاد تشارلي“.

إذاً، ما تاريخ عيد ميلاد (تشارلي) استناداً على المعلومات السابقة؟

إليكم الإجابة:

يقع عيد ميلاد (تشارلي) في 16 أبريل عام 2000 والحل كالتالي:

عندما يقول (ألبرت) أن (برنارد) أيضاً لا يعلم موعد عيد الميلاد، من الواضح أن (ألبرت) يعلم أن اليوم الصحيح يتكرر أكثر من مرة في القائمة. بمعنى آخر، يقول (ألبرت) أن عيد الميلاد لا يمكن أن يقع في 19 فبراير عام 2000، ولا يمكن لـ (ألبرت) معرفة ذلك إلا إذا كان يعلم أن الشهر الموافق لعيد الميلاد ليس فبراير.

لذا وفقاً لهذه المعلومة، فتصبح القائمة كالتالي:

  • 14 فبراير عام 1999
  • 14 مارس عام 2000
  • 15 مارس عام 2000
  • 16 أبريل عام 2000
  • 15 أبريل عام 2000
  • 15 مارس عام 2001
  • 14 أبريل عام 2001
  • 16 أبريل عام 2001
  • 14 مايو عام 2001
  • 16 مايو عام 2001
  • 17 مايو عام 2001

عندما يقول (برنارد) أن كلام (ألبرت) صحيح، ولا يعلم موعد عيد الميلاد، فهو يخبر الجميع أن اليوم يتكرر أيضاً في هذه القائمة الجديدة أكثر من مرة. وبما أن (برنارد) يعلم اليوم الموافق فقط، فمن الواضح أن بإمكاننا استبعاد يوم 17 مايو 2001، لأنه اليوم الوحيد الذي لا يتكرر في القائمة، ولا يزال (برنارد) لا يعلم اليوم الصحيح.

بالإضافة لذلك، فـ (شيريل) لا تعلم أيضاً اليوم الصحيح، ما يؤكد أن السنة الموافقة تتكرر أيضاً أكثر من مرة في القائمة. ما يؤدي إلى استثناء احتمال 14 أبريل عام 1999، ما يمنحنا إمكانية استبعاد اليوم 14 لأن (برنارد) يعلم اليوم المطلوب ولكن ليس السنة ولا الشهر. ما يجعل قائمتنا الجديدة كالتالي:

  • 15 مارس عام 2000
  • 16 أبريل عام 2000
  • 15 أبريل عام 2000
  • 15 مارس عام 2001
  • 16 أبريل عام 2001
  • 16 مايو عام 2001

وعندما تقول (شيريل) أن (ألبرت) لا يعلم بعد التاريخ الصحيح لعيد الميلاد، فهي تخبرنا أن الشهر الموافق لعيد الميلاد يتكرر أيضاً أكثر من مرة في هذه القائمة الأخيرة، ما يعني استبعاد خيار 16 مايو عام 2001، وإلا لعلم (ألبرت) التاريخ الصحيح على الفور، ويعني ذلك أيضاً أن (شيريل) استبعدت العام 2001 أيضاً (لا تنسوا أن شيريل تعلم العام). ما يجعل قائمتنا كالتالي:

  • 15 مارس عام 2000
  • 16 أبريل عام 2000
  • 15 أبريل عام 2000

الآن، يدعي (برنارد) أنه يعلم تاريخ عيد الميلاد الصحيح، وبما أن (برنارد) يعلم اليوم فقط، ولدينا يومٌ واحد فقط لا يتكرر، فمن الواضح أن التاريخ الصحيح هو 16 أبريل عام 2000.

ما رأيكم بهذه الأسئلة والأحاجي؟ ما الذي استطعتم حله منها؟ أخبرونا في التعليقات!